指定方向のローレンツ変換
提供: tknotebook
ローレンツ変換は、空間1次元、時間1次元の2次元時空で扱うことが多いですが、
空間3次元、時間一次元の4次元時空ではどうなるかを探って見ました。
準備
まず座標系ですが、 座標系と 座標系の2個を用意します。 と が時間軸、 と が 空間軸です。
と は原点一致しませんが、各軸の向きは同じとします。 また、 の時、 と の原点が 重なるとします。
の原点の 座標系での速度を とします。
なお、座標系の単位は幾何学座標系を採用します(時間の単位は m, 速度の単位は無次元量で光速との比)。
2次元時空のローレンツ変換
美しいローレンツ変換 で紹介したローレンツ変換は のケースで、 4次元でちゃんと書くと
( 1 ) |
となりますが、時刻の同時性のずれは、 方向の位置成分に比例するので とすると
( 2 ) |