カーナビの相対論効果は嘘 - 変更履歴

2016年12月19日 (月) 00:18にNakamuriによる

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2016年12月19日 (月) 00:16にNakamuriによる

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2016年12月18日 (日) 15:37にNakamuriによる

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2016年12月16日 (金) 05:42にNakamuriによる

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2016年12月16日 (金) 05:39にNakamuriによる

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 解くには4個の方程式が必要にです。つまり、4個の衛星からの信号があれば、受信機の時刻誤差と3次元の位置が求まるのです。方程式は解析的には解けないので、ニュートン法によって数値的に解きます。
-この処理を行うと、衛星間の相対的な時計の誤差が測位誤差になり、共通の時刻誤差は測位誤差に現れなくなることに
+この処理を行うと、衛星間の相対的な時計の誤差が測位誤差になり、共通の時刻誤差は測位誤差に現れないことに
 なります。もし共通の時刻誤差が有ると、クォーツの時刻誤差と一緒になって消えてしまうからです。
 つまり、'''相対論的誤差が全ての衛星の同じ量の時刻誤差となって現れるなら、相対論的な時刻誤差が有ってもなくても測位には影響しないことになります'''。

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-さらに補足しておくと、実際のカーナビでは、'''4衛星の信号を使って、受信機側の時計のずれを補正する処理'''を
+ついでによくある質問を解説しておきます。
-を行っています。カーナビのクウォーツの時刻精度はかなり低いので、クウォーツの時刻誤差を見積もらないと
-測位の精度がメチャメチャになってしまうからです。
-この処理を行うと、衛星間の相対的な時計の誤差が測位誤差になり、共通の時刻誤差は測位誤差に現れなくなるます。
+実際のカーナビでは、'''4個の衛星の信号を使って、受信機側の時計のずれを補正する処理'''を
-つまり、相対論的誤差が有ってもなくても、
+を行っています。
-'''それが全ての衛星の同じ量の時刻誤差となって現れるなら、相対論的な時刻誤差が有ってもなくても測位の誤差は変わらないことになります'''。
-現実には各衛星の軌道は異なりますし、衛星の一日一回の地上との時刻合わせの
+カーナビのクウォーツの時刻精度はかなり低いので、上の式で示した B が信用できず
-タイミングは衛星毎に異なるので、時刻補正量は均等にはならず、衛星毎に異なります。
+クウォーツの時刻誤差を見積もらないと測位の精度がメチャメチャになってしまうからです。
-従ってもし相対論が間違っているなら、補正がカーナビの測位精度を大きく悪化させてしまうはずなのです。
-現実には GPS の測位はうまくいっているので、これは相対論の正しさの明確な証明になっています。
+原理は簡単で、3個の衛星からの正確な距離が求まれば、受信機の3次元の位置(x, y, z 座標、あるいは緯度、経度、高度)

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 この処理を行うと、衛星間の相対的な時計の誤差が測位誤差になり、共通の時刻誤差は測位誤差に現れなくなるます。
 つまり、相対論的誤差が有ってもなくても、
-'''それが全ての衛星が同じ時刻誤差となって現れるなら、相対論的な時刻誤差が有ってもなくても測位の誤差は変わらないことになります'''。
+'''それが全ての衛星の同じ量の時刻誤差となって現れるなら、相対論的な時刻誤差が有ってもなくても測位の誤差は変わらないことになります'''。
 現実には各衛星の軌道は異なりますし、衛星の一日一回の地上との時刻合わせの

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	0.1秒とは B-A のことですが、１００億分の４は Aの時刻経過に対する誤差を表す割合です。定義上B-Aにかけるための割合ではありません。定義上、最後にAを補正した時刻からの経過時間にかけるべきものなのです。		0.1秒とは B-A のことですが、１００億分の４は Aの時刻経過に対する誤差を表す割合です。定義上B-Aにかけるための割合ではありません。定義上、最後にAを補正した時刻からの経過時間にかけるべきものなのです。

−	~~衛星の時計は地上の制御局から一日1回地上の時計と同期されています。なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。~~	+	'''衛星の時計は地上の制御局から一日1回地上の時計と同期されています。'''なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。

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	従ってもし相対論が間違っているなら、補正がカーナビの測位精度を大きく悪化させてしまうはずなのです。		従ってもし相対論が間違っているなら、補正がカーナビの測位精度を大きく悪化させてしまうはずなのです。

−	~~しかもこの話は 0.1秒とは何の関係もありません(^^;~~	+	現実には GPS の測位はうまくいっているので、これは相対論の正しさの明確な証明になっています。

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 .1秒とは B-A のことですが、１００億分の４は Aの時刻経過に対する誤差を表す割合です。定義上B-Aにかけるための割合ではありません。定義上、最後にAを補正した時刻からの経過時間にかけるべきものなのです。
-衛星の時計は地上の制御局から一日1回補正されています。なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。
+衛星の時計は地上の制御局から一日1回地上の時計と同期されています。なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。
 まあ屁理屈でも何でもよいので 0.1秒 を無理矢理捩じ込めば、誤差は86万分のーになるので都合がよかったのでしょう。
 '''困ったものです。'''

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 衛星の時計は地上の制御局から一日1回補正されています。なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。
-「発信時の時刻と受信時の時刻は連立してるから」という記述はひょっとすると4衛生の信号を使って、
+'''「発信時の時刻と受信時の時刻は連立してるから」'''という記述はひょっとすると
-受信機側の時計のずれを補正処理を指しているのかもしれません。この処理は非常に有名な処理ですべてのカーナビで
+'''4衛生の信号を使って、受信機側の時計のずれを補正処理'''を指しているのかもしれません。
-行われています。
+この処理は非常に有名な処理ですべてのカーナビで行われています。
-もし、一日1回の時刻補正が全てのGPS衛星に同時に行われるなら、確かに、4衛生の信号を使った補正処理で
+もし、'''一日1回の時刻補正が全てのGPS衛星に同時に行われるなら'''、確かに、4衛生の信号を使った補正処理で
-GPS衛星に相対論的な時刻誤差はキャンセルされます。
+GPS衛星の相対論的な時刻誤差はキャンセルされます。
   しかしこれは 0.1秒とは何の関係もありません(^^;
 現実の時刻補正は衛星毎にバラバラですので、残念ながら誤差はの残ってしまうのです。
-まあここに屁理屈でも何でもよいので 0.1秒 を無理矢理捩じ込めば、誤差は86万分のーになるので都合がよかったのでしょう。
+まあ屁理屈でも何でもよいので 0.1秒 を無理矢理捩じ込めば、誤差は86万分のーになるので都合がよかったのでしょう。
 '''困ったものです。'''

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 とすると、時刻差 B-A を測って、衛星と受信機間の距離 (B-A)×光速 を算出します。衛星の時計の時刻のずれはすなわち A のずれなので、衛星の時計の１日分の時刻のずれはそのまま送受信器間の距離( (B-A)×光速 )の誤差に反映されるはずです。
-.1秒とは B-A のことですが、１００億分の４は Aの1日の時刻経過に対する誤差を表す割合です。定義上B-Aにかけるための割合ではありません。定義上、最後にAを補正した時刻からの経過時間にかけるべきものなのです。
+.1秒とは B-A のことですが、１００億分の４は Aの時刻経過に対する誤差を表す割合です。定義上B-Aにかけるための割合ではありません。定義上、最後にAを補正した時刻からの経過時間にかけるべきものなのです。
 衛星の時計は地上の制御局から一日1回補正されています。なので一日分蓄積された誤差を採用しなければならないのです。

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 これは衛星の電波が衛星から地表まで届く時間です。本来ここには、一日の時間(86400秒: GPSの制御局の衛星への時刻補正間隔 １日)が入るはずですが、サイトの説明によると
-　'''「１日分の時刻のずれが蓄積されても、受信機が人工衛星から電波を受け取るまでの約０.１秒の時間への影響は１００億分の４の割合で増えるだけ。」'''
+　'''「発信時の時刻と受信時の時刻は連立してるから、累積された時刻の誤差が計測時間にまで大きく影響するなんてことはアリエナイ」'''
-という不思議な説明しかありません。
+という不思議な説明しかありません。勿論数学的／物理学的な説明は一切なし。
 GPSは衛星からカーナビなどの受信機へ信号を送信することで位置を計測します。送信時の時刻を信号に載せて送信し、受信側では送信時の時刻と受信時刻を比べて距離を算出します。つまり、