ラグランジュ未定乗数法の基本部分 - 変更履歴

2015年8月5日 (水) 05:18にNakamuriによる

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2014-12-29T01:33:57Z

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 [[Category:数学]][[Category:数学その他]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]
-[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]
+[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋#ラグランジュの未定乗数法]]
 ラグランジュ未定乗数法の基本は意外と簡単なものです。

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 [[Category:数学]][[Category:数学その他]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]
-[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]&gt;[[ラグランジュの未定乗数法]]
+[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]
 ラグランジュ未定乗数法の基本は意外と簡単なものです。

←前の版		2015年6月20日 (土) 09:04時点における版
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−	[[Category:数学]][[Category:~~線形代数~~]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]	+	[[Category:数学]][[Category:数学その他]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]
	[[メインページ]]>[[数学の部屋]]>[[ラグランジュの未定乗数法]]		[[メインページ]]>[[数学の部屋]]>[[ラグランジュの未定乗数法]]

←前の版		2015年1月11日 (日) 12:40時点における版
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	ラグランジュ未定乗数法の基本は意外と簡単なものです。		ラグランジュ未定乗数法の基本は意外と簡単なものです。

		+	2つのベク卜ル<math>{\boldsymbol a}</math>と<math>{\boldsymbol b}</math>において

	{{eqn\|<math>{\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}=0</math>\|1}}		{{eqn\|<math>{\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}=0</math>\|1}}

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 つまり、「[[直交補空間]]」の記事で書いたように、<math>{\boldsymbol a}</math>のとり得るベクトル集合は <math>{\boldsymbol c_l}</math> が張る部分空間と同じになるので、
 {{eqn|<math>{\boldsymbol a}=\lambda_1{\boldsymbol c_1}+\lambda_2{\boldsymbol c_2}+\cdots+\lambda_K{\boldsymbol c_K}</math>|3}}
 となるのです。この一次結合の結合係数が実はラグランジュの未定乗数になるのです。

←前の版		2014年12月29日 (月) 01:33時点における版
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	が任意のベクトル <math>{\boldsymbol b}</math> で成り立つには <math>{\boldsymbol a}= {\boldsymbol 0}</math>　であることが必要です。		が任意のベクトル <math>{\boldsymbol b}</math> で成り立つには <math>{\boldsymbol a}= {\boldsymbol 0}</math>　であることが必要です。

−	では、一次独立なベクトル群 <math>{\boldsymbol c_l}</math>に対し	+	では、一次独立なベクトル群 <math>{\boldsymbol c_l} (l=1\sim K)</math>に対し

←前の版		2014年12月29日 (月) 01:32時点における版
10行:		10行:
	が任意のベクトル <math>{\boldsymbol b}</math> で成り立つには <math>{\boldsymbol a}= {\boldsymbol 0}</math>　であることが必要です。		が任意のベクトル <math>{\boldsymbol b}</math> で成り立つには <math>{\boldsymbol a}= {\boldsymbol 0}</math>　であることが必要です。

−	では、一次独立なベクトル群 <math>{\boldsymbol c_l} ~~(l=1～K)~~</math> に対し	+	では、一次独立なベクトル群 <math>{\boldsymbol c_l}</math>に対し

←前の版		2014年12月29日 (月) 01:31時点における版
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−	{{eqn\|<math>{\boldsymbol b}\cdot{\boldsymbol c_l}=0 (l=1\sim K) ~~\label{eq3}~~</math>\|2}}	+	{{eqn\|<math>{\boldsymbol b}\cdot{\boldsymbol c_l}=0 (l=1\sim K)</math>\|2}}

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-{{eqn|<math>{\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}=0</math>|1}
+{{eqn|<math>{\boldsymbol a}\cdot{\boldsymbol b}=0</math>|1}}
 が任意のベクトル <math>{\boldsymbol b}</math> で成り立つには <math>{\boldsymbol a}= {\boldsymbol 0}</math>　であることが必要です。
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 では、一次独立なベクトル群 <math>{\boldsymbol c_l} (l=1～K)</math> に対し
 <math>{\boldsymbol b}\cdot{\boldsymbol c_l}=0 (l=1\sim K) \label{eq3}</math>
 という制限の中で <math>{\boldsymbol b}</math> が任意であるとき、<math>{\boldsymbol a}</math> はどのような値になり得るかを考えてみましょう。
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 つまり、「[[直交補空間]]」の記事で書いたように、<math>{\boldsymbol a}</math>のとり得るベクトル集合は <math>{\boldsymbol c_l}</math> が張る部分空間と同じになるので、
-<math>{\boldsymbol a}=\lambda_1{\boldsymbol c_1}+\lambda_2{\boldsymbol c_2}+\cdots+\lambda_K{\boldsymbol c_K}  \label{eq4}</math>
+{{eqn|<math>{\boldsymbol a}=\lambda_1{\boldsymbol c_1}+\lambda_2{\boldsymbol c_2}+\cdots+\lambda_K{\boldsymbol c_K}</math>|3}}
 となるのです。この一次結合の結合係数が実はラグランジュの未定乗数になるのです。