指定方向のローレンツ変換 - 変更履歴

Nakamuri: /* v の方向が任意のローレンツ変換 */

2020-02-07T09:01:57Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-07T09:01:07Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-07T08:55:26Z

‎準備

2020-02-06T03:57:26Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-06T00:41:46Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-06T00:39:31Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-06T00:34:49Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-06T00:31:30Z

‎v の方向が任意のローレンツ変換

2020-02-06T00:28:07Z

‎x軸方向のローレンツ変換

2016-11-09T13:00:32Z

←前の版		2020年2月7日 (金) 09:01時点における版
63行:		63行:

	<math>{\boldsymbol v}</math> 方向のみローレンツ短縮が起きるので、<math>x'y'z'</math>座標系は		<math>{\boldsymbol v}</math> 方向のみローレンツ短縮が起きるので、<math>x'y'z'</math>座標系は
−	<math>xyz</math>座標系から見ると<math>{\boldsymbol v}</math> ~~方向に縮んで見えることを考慮すると~~	+	<math>xyz</math>座標系から見ると<math>{\boldsymbol v}</math> 方向に縮んで見えることから

←前の版		2020年2月7日 (金) 09:01時点における版
62行:		62行:
	</math>\|2}}		</math>\|2}}

−	~~位置は~~ <math>{\boldsymbol v}</math> ~~方向のみローレンツ短縮が起きるので~~	+	<math>{\boldsymbol v}</math> 方向のみローレンツ短縮が起きるので、<math>x'y'z'</math>座標系は
		+	<math>xyz</math>座標系から見ると<math>{\boldsymbol v}</math> 方向に縮んで見えることを考慮すると

@@ 13行: / 13行: @@
 <math>xyz</math> 座標系と <math>x'y'z'</math> 座標系は通常原点は一致しませんが、
-各軸の向きは同じとします。
+<math>t=t'=0</math> の時、 <math>xyz</math>  座標系と <math>x'y'z'</math>
-また、<math>t=t'=0</math> の時、 <math>xyz</math>  座標系と <math>x'y'z'</math>
 座標系の原点が重なるとします。

@@ 75行: / 75行: @@
 {{eqn|<math>
-{\boldsymbol r}=\cosh\alpha\ {\boldsymbol v}t + {\boldsymbol r'}-({\boldsymbol r'}\cdot{\boldsymbol u}){\boldsymbol u} +
+{\boldsymbol r}=\cosh\alpha\ {\boldsymbol v}t' + {\boldsymbol r'}-({\boldsymbol r'}\cdot{\boldsymbol u}){\boldsymbol u} +
 \cosh\alpha\ ({\boldsymbol r'}\cdot{\boldsymbol u}){\boldsymbol u}

@@ 105行: / 105行: @@
 &=\left( \begin{array} {cccc}
-\cosh\alpha & \sinh\alpha\  {}^t\!{\boldsymbol u}  \\
+\cosh\alpha & \cosh\alpha\  {}^t\!{\boldsymbol v}  \\
-\sinh\alpha\ {\boldsymbol u} & (\cosh\alpha-1) {\boldsymbol u}{}^t\!{\boldsymbol u} +{\boldsymbol E}_3
+\cosh\alpha\ {\boldsymbol v} & (\cosh\alpha-1) {\boldsymbol u}{}^t\!{\boldsymbol u} +{\boldsymbol E}_3

@@ 91行: / 91行: @@
 \left( \begin{array} {cccc}
-\cosh\alpha & \sinh\alpha\ u_x & \sinh\alpha\ u_y & \sinh\alpha\ u_z \\
+\cosh\alpha & \cosh\alpha\ v_x & \cosh\alpha\ v_y & \cosh\alpha\ v_z \\
-\sinh\alpha\ u_x & \lambda u_x^2+1 & \lambda u_xu_y & \lambda u_xu_z \\
+\cosh\alpha\ v_x & \lambda u_x^2+1 & \lambda u_xu_y & \lambda u_xu_z \\
-\sinh\alpha\ u_y & \lambda u_yu_x & \lambda u_y^2+1 & \lambda u_yu_z \\
+\cosh\alpha\ v_y & \lambda u_yu_x & \lambda u_y^2+1 & \lambda u_yu_z \\
-\sinh\alpha\ u_z & \lambda u_zu_x & \lambda u_zu_y & \lambda u_z^2+1
+\cosh\alpha\ v_z & \lambda u_zu_x & \lambda u_zu_y & \lambda u_z^2+1
 \end{array}\right)

@@ 60行: / 60行: @@
 {{eqn|<math>
-t=\cosh\alpha\ t'+\sinh\alpha\ ({\boldsymbol u}\cdot {\boldsymbol r'})
+t=\cosh\alpha\ t'+\cosh\alpha\ ({\boldsymbol v}\cdot {\boldsymbol r'})
 </math>|2}}

@@ 36行: / 36行: @@
 \left( \begin{array} {cccc}
-\cosh\alpha & \sinh\alpha & 0 & 0 \\
+\cosh\alpha & v\cosh\alpha & 0 & 0 \\
-\sinh\alpha & \cosh\alpha & 0 & 0\\
+v\cosh\alpha & \cosh\alpha & 0 & 0\\
 & 0 & 1 & 0 \\
 & 0 & 0 & 1