直交補空間 - 変更履歴

2015年8月5日 (水) 05:17にNakamuriによる

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2015-07-10T07:55:43Z

2015-06-20T09:05:27Z

2015-06-20T09:03:36Z

2014-12-29T01:26:57Z

‎直交補空間の性質

2014-12-29T01:25:32Z

‎直交補空間の定義

2014-12-29T01:24:43Z

‎直交補空間の定義

2014-12-29T01:22:49Z

‎直交補空間の定義

2014-12-29T01:21:21Z

‎直交補空間の定義

2014-12-29T01:20:26Z

‎直交補空間の定義

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 [[Category:数学]][[Category:線形代数]][[Category:数学その他]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]
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 ==直交補空間の定義==

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 [[Category:数学]][[Category:線形代数]][[Category:数学その他]][[category:ラグランジュの未定乗数法]]
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 ==直交補空間の定義==

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	[[メインページ]]>[[数学の部屋]]>[[ラグランジュの未定乗数法]]		[[メインページ]]>[[数学の部屋]]>[[ラグランジュの未定乗数法]]

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 部分空間とその直交補空間の次元の関係は以下のようになります。
-<math>\dim V + \dim W = \dim R^n(= n)  \label{orthocomplement4}</math>
 部分空間 <math>V</math> に対する直交補空間を <math>V^{\perp}</math> と表記するとした場合
-<math>(V^{\perp})^{\perp} = V \label{orthocomplement5}</math>
 です。これはほとんど自明でしょう。直交補空間同士は対等な関係で、お互いを補いあって直和で <math>R^n</math>を形作る関係です。鋳型と鋳物の関係に似ています。元の部分空間から2回直交補空間を作ると元の部分空間に戻るのです。

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−	{{eqn\|<math>\begin{align}a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\ a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0\end{align}</math>\|3}}	+	{{eqn\|<math>
		+	\begin{align}a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\
		+	a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0\end{align}
		+	</math>\|3}}
		+

	の解<math>\left(\begin{array}{c} x\\y\\z\end{array} \right)</math>は、ベクトル <math>{\boldsymbol a_1} = \left(\begin{array}{c} a_{11}\\a_{12}\\a_{13}\end{array} \right)</math> と　ベクトル <math>{\boldsymbol a_2} = \left(\begin{array}{c} a_{21}\\a_{22}\\a_{23}\end{array} \right)</math> を基底とする部分空間の直交補空間です。つまり、連立方程式の係数と方程式の解の関係という、中学生の頃から慣れ親しんだ関係にちょっと考察を加えた程度の概念なのです。		の解<math>\left(\begin{array}{c} x\\y\\z\end{array} \right)</math>は、ベクトル <math>{\boldsymbol a_1} = \left(\begin{array}{c} a_{11}\\a_{12}\\a_{13}\end{array} \right)</math> と　ベクトル <math>{\boldsymbol a_2} = \left(\begin{array}{c} a_{21}\\a_{22}\\a_{23}\end{array} \right)</math> を基底とする部分空間の直交補空間です。つまり、連立方程式の係数と方程式の解の関係という、中学生の頃から慣れ親しんだ関係にちょっと考察を加えた程度の概念なのです。

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-{{eqn|<math>a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\ a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0 </math>|3}}
+{{eqn|<math>\begin{align}a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z = 0 \\ a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z = 0\end{align}</math>|3}}
-−
 の解<math>\left(\begin{array}{c} x\\y\\z\end{array} \right)</math>は、ベクトル <math>{\boldsymbol a_1} = \left(\begin{array}{c} a_{11}\\a_{12}\\a_{13}\end{array} \right)</math> と　ベクトル <math>{\boldsymbol a_2} = \left(\begin{array}{c} a_{21}\\a_{22}\\a_{23}\end{array} \right)</math> を基底とする部分空間の直交補空間です。つまり、連立方程式の係数と方程式の解の関係という、中学生の頃から慣れ親しんだ関係にちょっと考察を加えた程度の概念なのです。

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	{{eqn\|<math>V \bigoplus W \to {\boldsymbol R^n} </math>\|2}}		{{eqn\|<math>V \bigoplus W \to {\boldsymbol R^n} </math>\|2}}
		+

	となる部分空間<math>W</math> を <math>{\boldsymbol R^n}</math> における <math>V</math>の直交[[補空間]]といいます(<math>\bigoplus</math>は[[直和]]を表します。)。		となる部分空間<math>W</math> を <math>{\boldsymbol R^n}</math> における <math>V</math>の直交[[補空間]]といいます(<math>\bigoplus</math>は[[直和]]を表します。)。