複素数とは？ - 変更履歴

Nakamuri: /* 複素数としての実数 */

2017-08-10T15:40:28Z

‎複素数としての実数

Nakamuri: /* 複素数としての実数 */

2017-08-08T12:36:00Z

‎複素数としての実数

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-08T12:34:06Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-08T12:30:59Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-07T16:09:01Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

2017年8月7日 (月) 16:07にNakamuriによる

2017-08-07T16:07:28Z

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-07T16:07:11Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-07T16:05:11Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-07T10:24:30Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

Nakamuri: /* 実数と複素数をどう見るべきか？ */

2017-08-07T09:59:50Z

‎実数と複素数をどう見るべきか？

←前の版		2017年8月10日 (木) 15:40時点における版
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	実数の演算の2次元ベクトルへの拡張の一種といえます。		実数の演算の2次元ベクトルへの拡張の一種といえます。

−	~~次ページ~~[[複素数の四則演算の性質]]へ	+
		+	次ページ「[[複素数の四則演算の性質]]」へ

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-となり、複素数で実数での四則演算は全てそのまま成り立っていることが分かります。つまり複素数演算は、
+となり、複素数としての実数では、四則演算の規則は全てそのままであることが分かります。つまり複素数演算は、
-実数の演算を2次元ベクトルに拡張したものであり、
+実数の演算の2次元ベクトルへの拡張の一種といえます。
-複素数は実数の2次元ベクトルへの拡張の一種であることが分かります。
 次ページ[[複素数の四則演算の性質]]へ

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 簡単に言ってしまえば、数は実は2次元ベクトルであって、実数もその仲間だったとということを受け入れてしまえばよいのです。
-複素数は簡単に言ってしまえば独特の四則演算規則を備えた2次元ベクトルです。複素数を2次元ベクトル風に、'''実数'''を2つ並べて  <math>(a, b)</math> というように表せば、四則演算規則は
+複素数は簡単に言ってしまえば独特の四則演算規則を備えた2次元ベクトルです。複素数を2次元ベクトル風に、'''実数'''を2つ並べて  <math>(a, b)</math> というように表せば、四則演算規則は、<math>a, b, c,
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 '''2. 減算'''
 {{eqnnn|<math>(a, b) - (c, d) = (a-c, b-d) </math>}}
-'''3. 掛算'''
+'''3. 乗算'''
 {{eqnnn|<math>(a, b) \times (c, d) = (ac-bd, ad+bc) </math>}}
-'''3. 割算'''
+'''3. 除算'''
 {{eqnnn|<math>(a, b) \div (c, d) = \left(  \frac{ac+bd}{c^2+d^2},  \frac{bc-ad}{c^2+d^2} \right)  </math>}}
 となります。乗算と除算がやけに複雑ですが、ここでは気にしないようにしましょう(^^;　後でその秘密を詳細に説明します。
 ここで、実数は2次元ベクトルの後ろのほうの数字が 0 の特別な場合、
-つまり <math> (p, 0) = p </math> (<math>p</math>は実数)  と定義すると、
+つまり <math> (p, 0) = p </math> (<math>p</math>は実数)  と定義してみましょう。
 <math> (p, 0) = p</math> (<math>p</math>は実数) ,
 <math> (q, 0) = q </math>(<math>q</math>は実数)   とすれば、上の計算式から

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 {{eqnnn|<math>(a, b) \div (c, d) = \left(  \frac{ac+bd}{c^2+d^2},  \frac{bc-ad}{c^2+d^2} \right)  </math>}}
-となります。割り算がやけに複雑ですが、ここでは気にしないようにしましょう(^^;　後でその秘密を詳細に説明します。
+となります。乗算と除算がやけに複雑ですが、ここでは気にしないようにしましょう(^^;　後でその秘密を詳細に説明します。
 ここで、実数は2次元ベクトルの後ろのほうの数字が 0 の特別な場合、

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-と実数での四則演算は全てそのまま成り立っていることが分かります。つまり複素数演算は、
+となり、複素数で実数での四則演算は全てそのまま成り立っていることが分かります。つまり複素数演算は、
 実数の演算を2次元ベクトルに拡張したものであり、
-複素数は実数の2次元ベクトルへの拡張の
+複素数は実数の2次元ベクトルへの拡張の一種であることが分かります。
-一種であることが分かります。
 次ページ[[複素数の四則演算の性質]]へ

←前の版		2017年8月7日 (月) 16:05時点における版
52行:		52行:
	実数の演算を2次元ベクトルに拡張したものであり、		実数の演算を2次元ベクトルに拡張したものであり、
	複素数は実数の2次元ベクトルへの拡張の一種であることが分かります。		複素数は実数の2次元ベクトルへの拡張の一種であることが分かります。
		+
		+	次ページ[[複素数の四則演算の性質]]へ

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 複素数をまっとうな数として受け入れるには少々発想の転換が必要です。
-簡単に言ってしまえば、数は実は2次元ベクトルであって、実数もその仲間だったとということを受け入れてしまうのです。
+簡単に言ってしまえば、数は実は2次元ベクトルであって、実数もその仲間だったとということを受け入れてしまえばよいのです。
 複素数は簡単に言ってしまえば独特の四則演算規則を備えた2次元ベクトルです。複素数を2次元ベクトル風に、'''実数'''を2つ並べて  <math>(a, b)</math> というように表せば、四則演算規則は

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 {{eqnnn|<math>(p, 0) \times (q, 0) = (pq, 0) = pq </math>}}
 '''4. 割算'''
-{{eqnnn|<math>(p, 0) \div (q, 0) = \left(  \frac{pq}{q^2},  \frac{0}{q^2} \right) = \left(  \frac{p}{q},  \frac{0}{q^2} \right) = \frac{p}{q} </math>}}
+{{eqnnn|<math>(p, 0) \div (q, 0) = \left(  \frac{pq}{q^2},  \frac{0}{q^2} \right) = \left(  \frac{p}{q},  0 \right) = \frac{p}{q} </math>}}