複素数の乗算と除算の魔法 - 変更履歴

Nakamuri: /* 角度の加法定理 */

2019-01-12T22:09:53Z

‎角度の加法定理

2017-08-11T11:10:40Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T11:08:02Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T08:09:18Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T08:08:10Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T08:07:47Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T08:07:06Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T08:05:41Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T05:31:01Z

‎複素数の積と商

2017-08-11T05:13:49Z

‎複素数の積と商

←前の版		2019年1月12日 (土) 22:09時点における版
10行:		10行:

	三角関数を習っている方ならおなじみとは思いますが、三角関数には角度の加法定理という有名な公式があります。		三角関数を習っている方ならおなじみとは思いますが、三角関数には角度の加法定理という有名な公式があります。
−	~~この式は複素数の複素数の乗算と除算にきわめて関係が深いので、まず最初にこれを紹介しておきます。~~	+	この式は複素数の乗算と除算にきわめて関係が深いので、まず最初にこれを紹介しておきます。

@@ 74行: / 74行: @@
 これは積の反対のことを正確に行っているといえるでしょう。
-なぜ、こんなことが起こるのか、実のところ私は理解できておりません。単なる偶然なのか、理論的に導かれる必然なのかはわかりませんが、
+なぜ、こんな、わけのわからなかったややこしい、複素数の乗算と除算がこんなに単純な美しい式になってしまうのか、
 複素数が角度と回転に深く結びついた数であることは確かです。

←前の版		2017年8月11日 (金) 11:08時点における版
73行:		73行:

	これは積の反対のことを正確に行っているといえるでしょう。		これは積の反対のことを正確に行っているといえるでしょう。
		+
		+	なぜ、こんなことが起こるのか、実のところ私は理解できておりません。単なる偶然なのか、理論的に導かれる必然なのかはわかりませんが、
		+	複素数が角度と回転に深く結びついた数であることは確かです。

@@ 57行: / 57行: @@
 \begin{array} {ll}
      \dfrac{c_1}{c_2} &= \dfrac{r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1}{r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2} \\[16px]
-                     &= \dfrac{(r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)}{(r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)} \\
+                     &= \dfrac{(r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)}{(r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)} \\[16px]
                      &= \dfrac{ r_1r_2(\cos\theta_1\cdot \cos\theta_2 + \sin\theta_1\cdot \sin\theta_2)
-                               +i\cdot r_1r_2(\sin\theta_1\cdot \cos\theta_2 - \cos\theta_1\cdot \sin\theta_2)}{r_2^2} \\
+                               +i\cdot r_1r_2(\sin\theta_1\cdot \cos\theta_2 - \cos\theta_1\cdot \sin\theta_2)}{r_2^2} \\[16px]
-                     &= \dfrac{ r_1r_2(\cos(\theta1-\theta2) + i\sin(\theta1-\theta2))}{r_2^2} \\
+                     &= \dfrac{ r_1r_2(\cos(\theta1-\theta2) + i\sin(\theta1-\theta2))}{r_2^2} \\[16px]
                      &= \dfrac{r_1}{r_2}\angle(\theta1-\theta2)
 \end{array}

@@ 56行: / 56行: @@
 {{eqnnn|<math>
 \begin{array} {ll}
-     \dfrac{c_1}{c_2} &= \dfrac{r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1}{r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2} \\[24px]
+     \dfrac{c_1}{c_2} &= \dfrac{r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1}{r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2} \\[16px]
                      &= \dfrac{(r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)}{(r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2)(r_2\cos\theta_2 - ir_2\sin\theta_2)} \\
                      &= \dfrac{ r_1r_2(\cos\theta_1\cdot \cos\theta_2 + \sin\theta_1\cdot \sin\theta_2)

@@ 32行: / 32行: @@
 {{eqnnn|<math>
 \begin{array} {ll}
-     c_1c_2 &= (r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1)(r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2) \\
+     c_1c_2 &= (r_1\cos\theta_1 + ir_1\sin\theta_1)(r_2\cos\theta_2 + ir_2\sin\theta_2) \\[8px]
             &= (r_1\cos\theta_1\cdot r_2\cos\theta_2 - r_1\sin\theta_1\cdot r_2\sin\theta_2)
                +i\cdot(r_1\sin\theta_1\cdot r_2\cos\theta_2 + r_1\cos\theta_1\cdot r_2\sin\theta_2) \\

←前の版		2017年8月11日 (金) 05:13時点における版
72行:		72行:


−	~~これは乗数の反対のことを正確に行っているといえるでしょう。~~	+	これは積の反対のことを正確に行っているといえるでしょう。