複素数の四則演算の性質 - 変更履歴

Nakamuri: /* 複素数の乗算と除算の関係 */

2017-08-11T05:32:12Z

‎複素数の乗算と除算の関係

2017-08-11T00:08:03Z

‎複素数の乗算と除算の関係

2017-08-10T15:39:28Z

‎複素数の乗算と除算の関係

2017-08-07T16:51:33Z

‎複素数の乗算と除算の関係

2017-08-07T16:12:32Z

‎分配法則

2017-08-07T16:12:16Z

‎乗算の交換法則

2017-08-07T16:11:58Z

‎加算の交換法則

2017-08-07T16:11:39Z

‎複素数と実数の演算

2017-08-07T16:10:44Z

‎加算の交換法則

2017-08-07T16:04:17Z

‎複素数の乗算と除算の関係

@@ 87行: / 87行: @@
 \begin{array}{ll}
 &(a, b) \div  (c, d) \times (c, d) \\
-&= \left(\frac{ac+bd}{c^2+d^2}, \frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right) \times (c, d) \\
+&= \left(\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}, \dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}\right) \times (c, d) \\
-&= \left(\frac{ac^2+bcd -bcd+ad^2}{c^2+d^2}, \frac{bc^2-acd+acd+bd^2}{c^2+d^2}\right) \\
+&= \left(\dfrac{ac^2+bcd -bcd+ad^2}{c^2+d^2}, \dfrac{bc^2-acd+acd+bd^2}{c^2+d^2}\right) \\
 &=(a, b)
 \end{array}

@@ 79行: / 79行: @@
 &(a, b) \times  (c, d) \div (c, d) \\
 &= (ac-bd, ad+bc) \div (c, d) \\
-&= \left(\frac{a^2c-bcd + ad^2+bcd}{c^2+d^2}, \frac{-acd+bd^2+acd+bc^2}{c^2+d^2}\right) \\
+&= \left(\frac{ac^2-bcd + ad^2+bcd}{c^2+d^2}, \frac{-acd+bd^2+acd+bc^2}{c^2+d^2}\right) \\
 &=(a, b)
 \end{array}

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	となり、ある数に同じ数を掛けて割ると元の数に戻ります。どうやらこの乗算と除算は実数と同じような性質を備えているようです。		となり、ある数に同じ数を掛けて割ると元の数に戻ります。どうやらこの乗算と除算は実数と同じような性質を備えているようです。
		+
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93行:		93行:
	</math>}}		</math>}}

−	~~となり、ある数に同じ数を掛けて割ると元の数に戻ります。どうやらこの乗算と除算は実数と同様の性質を備えているようです。~~	+	となり、ある数に同じ数を掛けて割ると元の数に戻ります。どうやらこの乗算と除算は実数と同じような性質を備えているようです。

@@ 49行: / 49行: @@
 上の計算からわかるように、複素数の乗算では交換法則が成り立ちます。
-==分配法則==
+===分配法則===
 {{eqnnn|<math>

@@ 41行: / 41行: @@
 上記にように加算の交換法則が成り立つのは、複素数の加算の定義から明らかでしょう。
-==乗算の交換法則==
+===乗算の交換法則===
 {{eqnnn|<math> (a, b) \times (c, d) = (ac-bd, ad+bc)  </math>}}
@@ 48行: / 48行: @@
 上の計算からわかるように、複素数の乗算では交換法則が成り立ちます。
 ==分配法則==

@@ 34行: / 34行: @@
 さらに複素数演算が従う基本法則を示しておきましょう。
-==加算の交換法則==
+===加算の交換法則===
 {{eqnnn|<math> (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d) =  (c, d) + (a, b) </math>}}

@@ 29行: / 29行: @@
 , 2 は2次元ベクトルに実数をかけた場合と同じなのでわかりやすいでしょう。単純にベクトルの大きさが実数倍に変わるだけです。
 実数を複素数で割ると独特の結果になりますが、これは、だいぶ先になりますが、後で明らかにしてゆきます。
 さらに複素数演算が従う基本法則を示しておきましょう。