角度の加法定理 - 変更履歴

2018年2月25日 (日) 22:12にNakamuriによる

2018-02-25T22:12:40Z

2015年8月5日 (水) 05:14にNakamuriによる

2015-08-05T05:14:50Z

2015年7月10日 (金) 07:48にNakamuriによる

2015-07-10T07:48:39Z

2014年12月28日 (日) 23:26にNakamuriによる

2014-12-28T23:26:27Z

2014年12月28日 (日) 18:45にNakamuriによる

2014-12-28T18:45:36Z

2014年12月28日 (日) 17:43にNakamuriによる

2014-12-28T17:43:58Z

2014年12月28日 (日) 17:42にNakamuriによる

2014-12-28T17:42:16Z

2014年12月28日 (日) 11:18にNakamuriによる

2014-12-28T11:18:57Z

2014年12月28日 (日) 11:17にNakamuriによる

2014-12-28T11:17:47Z

2014年12月21日 (日) 14:09にNakamuriによる

2014-12-21T14:09:31Z

←前の版		2018年2月25日 (日) 22:12時点における版
11行:		11行:


−	余弦定理などを使ってスマートに説明する方法もありますが、ここでは幾何学的な説明のみで加法定理を導いてみましょう。下の図を見てください。	+	ここでは幾何学的な説明のみで加法定理を導いてみましょう。下の図を見てください。

@@ 1行: / 1行: @@
 [[Category:数学]][[Category:線形代数]][[category:回転]]
-[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]
+[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋#回転]]
 線形代数のカテゴリなのに角度の公式は少し不似合かもしれませんが、この公式は内積と深い関わり合いがあるのでこれを最初の話題にしておきます。

@@ 1行: / 1行: @@
 [[Category:数学]][[Category:線形代数]][[category:回転]]
-[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]&gt;[[回転]]
+[[メインページ]]&gt;[[数学の部屋]]
 線形代数のカテゴリなのに角度の公式は少し不似合かもしれませんが、この公式は内積と深い関わり合いがあるのでこれを最初の話題にしておきます。

@@ 4行: / 4行: @@
 線形代数のカテゴリなのに角度の公式は少し不似合かもしれませんが、この公式は内積と深い関わり合いがあるのでこれを最初の話題にしておきます。
 高校になると3角関数の公式として加法定理というのを習います。こんな公式です。
 {{eqn|<math> \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta</math>|1}}
 {{eqn|<math> \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta</math>|2}}
 余弦定理などを使ってスマートに説明する方法もありますが、ここでは幾何学的な説明のみで加法定理を導いてみましょう。下の図を見てください。
@@ 16行: / 18行: @@
 図には原点が片方の端点で、長さが1で、<math>x</math>軸とのなす角が <math>\alpha+\beta</math>になる線分 OTがあります。
 Tの座標は当然ながら
 {{eqn|<math> x = \cos(\alpha + \beta), y = \sin(\alpha+\beta)</math>|3}}
 です。OPの長さは<math> \cos \beta </math> ですから、Pの<math>x</math>座標は <math> \cos\alpha\cos\beta </math>。
 TPの長さは<math> \sin \beta </math> ですから、QPの長さは <math>\sin\alpha\sin\beta</math>。従って, T(とQ)の<math>x</math>座標は
 {{eqn|<math>\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta</math>|4}}
 ORの長さは<math> \sin \beta </math> ですから、Rのy座標は <math>\cos\alpha\sin\beta</math>。
@@ 28行: / 34行: @@
 RTの長さは<math> \cos \beta </math> ですから、RSの長さは <math>\sin\alpha\cos\beta</math>
 従って, T(とS)のy座標は
 {{eqn|<math>\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta</math>|5}}
 これで公式(1), (2)が正しいことが確かめられました。

@@ 17行: / 17行: @@
 Tの座標は当然ながら
-<math> x = \cos(\alpha + \beta), y = \sin(\alpha+\beta) \tag{3} </math>
+{{eqn|<math> x = \cos(\alpha + \beta), y = \sin(\alpha+\beta)</math>|3}}
 です。OPの長さは<math> \cos \beta </math> ですから、Pの<math>x</math>座標は <math> \cos\alpha\cos\beta </math>。

@@ 14行: / 14行: @@
 [[ファイル:角度の加法の定理の幾何学的な証明を表す図.png]]
-図には原点が片方の端点で、長さが1で、<math>x</math>軸とのなす角が <math>α+β</math>になる線分 OTがあります。
+図には原点が片方の端点で、長さが1で、<math>x</math>軸とのなす角が <math>\alpha+\beta</math>になる線分 OTがあります。
 Tの座標は当然ながら

@@ 5行: / 5行: @@
 高校になると3角関数の公式として加法定理というのを習います。こんな公式です。
-<math> \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta　 \tag{1}</math>
+<math> \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \tag{1}</math>
 <math> \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \tag{2}</math>