「ラグランジュの運動方程式の導出」の版間の差分

2015年6月20日 (土) 08:05時点における版

はじめに

この記事では、ラグランジュの運動方程式を導出の仕方を解説します。

ラグランジュの運動方程式は、系の運動エネルギーと系に加わる力から、系の運動を導き出す運動方程式です。 系の挙動が運動エネルギーと力に集約して描けるのが特徴で、力とたった一つのスカラー関数で系の運動のすべてを記述する美しい方程式です。 系の状態からエネルギーを算出する式が得られれば、機械的に、かつ座標系に依存せず、系の微分方程式を組み立てることができる優れものの手法です。

この記事では、系を互いに影響しあう質点の集合体と捉え、より一般的な、一般座標を使い、ニュートンの運動方程式を、座標系に依存しない形のラグランジュの運動方程式に 変換し、ラグランジュの運動方程式が、ニュートン力学と同等であることを示します。

一般化座標

束縛力

2つの公式の証明

ニュートンの運動方程式からラグランジュの運動方程式へ