「幾何学単位系」の版間の差分

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|style="text-align:center" |<math>\frac{1}{c}</math> || style="text-align:center" |<math>c</math> || style="text-align:center" |無
 
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===加速度===
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時間の単位が m になったので、時間は <math>c</math> 倍になり、加速度は <math>\frac{1}{c^2}</math>になります。
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!SIからの換算係数!!SIへの換算係数!!次元
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2015年6月27日 (土) 01:29時点における版

はじめに

物理や我々の生活の中で使われる単位系は、今や SI単位系(MKSA単位系)が普通ですが、SI単位系は人間がその生活の中で決めた単位を含んでおり、 物理学に本来不要な換算係数を持ち込むという欠点があります。

ここで紹介する幾何学単位系は、相対性理論の成果を取り込み、相対性理論の式を非常に単純化する単位系です。

幾何単位系の特徴

幾何学単位系の特徴は、何といっても単位に m(メートル) しか出てこないことです。なんと、時間も質量も運動量もエネルギーも単位は m になり、他の単位も全て m で記述されます。

幾何学単位系の詳細

幾何学単位系は 重力定数、光速、クーロンの法則の係数 \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}が 無次元の 1 になるように工夫された単位系です。

幾何単位系では単位の中に 基本単位として距離の単位である m(メートル) しか出てきません。

ここでは、単位の次元を表す際、距離の単位 m は L と表記することとします。

また、記号 c はSI単位で表した光速を表し 299,792,458 m/s, 記号 G はSI単位で表した重力定数 6.673 \times 10^{-11} m^3 kg^{-1} s^{-2} を表すこととします。

長さ

SI と同じ m で表されます。何も変わりません。

SIからの換算係数 SIへの換算係数 次元
1 1 L

時間

相対性理論の成果を取り入れ、時間と長さは同じ単位になるべきものと考えます。

幾何単位系では 1秒は、その時間での光の飛行距離、つまり 299,792,458 m とします。

SIからの換算係数 SIへの換算係数 次元
c \frac{1}{c} L

質量

一般相対性理論の成果より、SI単位系での質量とシュバルツシルト半径との関係は

r_g = \frac{2GM}{c^2} 　

この式をそのまま幾何学単位系でも採用し、c=G=1 とすると

\frac{r_g}{2} = M 　

従って、質量はシュバルツシルト半径の半分になります。

SIからの換算係数 SIへの換算係数 次元
\frac{G}{c^2} \frac{c^2}{G} L

速度

時間の単位が m になったので、時間は c 倍になり、速度は \frac{1}{c}になります。

つまり速度は無次元量になり、光速との比になります。


SIからの換算係数 SIへの換算係数 次元
\frac{1}{c} c 無

加速度

時間の単位が m になったので、時間は c 倍になり、加速度は \frac{1}{c^2}になります。


SIからの換算係数 SIへの換算係数 次元
\frac{1}{c^2} c^2 L~{-1}
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