座標変換と回転

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座標系の定義

座標というのは空間上に定められた目盛のというか定規のようなものと考えてよいでしょう。ここではデカルト座標(直交座標)に話を絞ります。

デカルト座標では基準となる原点と、X, Y, Z方向を下の図のように定めます。

図の点Oが座標の原点を表します。${\boldsymbol e_1}$, ${\boldsymbol e_2}$, ${\boldsymbol e_3}$は、x軸, y軸, z軸の方向を表す方向ベクトル(単位ベクトル)で、デカルト座標なので互いに直交しています。

デカルト座標上での点の位置 ${\boldsymbol r}$ の座標値(成分)は

${\boldsymbol r}=A_1{\boldsymbol e_1}+A_2{\boldsymbol e_2}+A_3{\boldsymbol e_3}$

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と定義します。

え！、点O　や、${\boldsymbol e_1}$, ${\boldsymbol e_2}$, ${\boldsymbol e_3}$ はどういう座標系を使って定義するんだって？　それは神様が定義した座標があるとしましょう。だって、座標系の定義に座標系が必要だと、話が永遠に終わらないからです(^^;