複素数の四則演算の性質

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ひとつ前の解説「複素数とは？」では、複素数の演算が実数同士の演算を変えないことを示しました。 では複素数と実数ではどのようになるのでしょうか？

加減算は簡単なので、掛け算と除算を示しましょう。

1. 複素数と実数掛け算

$(a, b) \times (p, 0) = (pa, pb)$

$(p, 0) \times (a, b) = (pa, pb)$

2. 複素数と実数の割り算

$(a, b) \div (p, 0) = (\frac{a}{p}, \frac{b}{p})$

$(p, 0) \div (a, b) = \left (\frac{pa}{a^2+b^2}, \frac{-pb}{a^2+b^2} \right)$